高等数学极限公式大全（高等数学极限公式）

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1、两个重要极限： 设{xn}为一个无穷实数数列的集合。

2、如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都∃N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限，或称数列{xn} 收敛于a。

3、如果上述条件不成立，即存在某个正数ε，无论正整数N为多少，都存在某个n>N，使得|xn-a|≥a，就说数列{xn}不收敛于a。

4、如果{xn}不收敛于任何常数，就称{xn}发散。

5、扩展资料：唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

6、2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。

7、但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。

8、例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”3、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

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