开普勒三大定律推导（开普勒三大定律公式）

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1、开普勒第一定律（轨道定律）：每一行星沿一个椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。

2、 开普勒第二定律（面积定律）：从太阳到行星所联接的直线在相等时间内扫过同等的面积。

3、 用公式表示为：SAB=SCD=SEK 简短证明：以太阳为转动轴，由于引力的切向分力为0，所以对行星的力矩为0，所以行星角动量为一恒值，而角动量又等于行星质量乘以速度和与太阳的距离，即L=mvr,其中m也是常数，故vr就是一个不变的量，而在一短时间△t内，r扫过的面积又大约等于vr△t/2,即只与时间有关，这就说明了开普勒第二定律。

4、 开普勒第三定律（周期定律）：所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

5、 用公式表示为：R^3/T^2=k 其中，R是行星公转轨道半长轴，T是行星公转周期，k=GM/4π^2=常数 关于行星运动规律的开普勒三大定律是： ①所有的行星分别在不同的椭圆轨道上围绕太阳运动,太阳处在这些椭圆的一个焦点上. ②对每个行星而言,行星和太阳的连线在任意相等的时间内扫过的面积都相等("面积速度"不变). ③所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.。

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