圆锥曲线的第二定义历史背景（圆锥曲线的第二定义）

哈喽,大家好~~~我是小编田甜，关于圆锥曲线的第二定义历史背景，圆锥曲线的第二定义这个很多人还不知道,那么现在让田甜带着大家一起来看看吧！

1、圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线。

2、其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。

3、当01时为双曲线。

4、  用一个平面去截一个圆锥面，得到的交线就称为圆锥曲线。

5、 　　      通常提到的圆锥曲线包括椭圆，双曲线和抛物线，但严格来讲，它还包括一些退化情形。

6、具体而言： 　　1) 当平面与圆锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。

7、 　　2) 当平面与圆锥面的母线平行，且过圆锥顶点，结果退化为一条直线。

8、 　　3) 当平面只与圆锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，结果为椭圆。

9、 　　4) 当平面只与圆锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，并与圆锥面的对称轴垂直，结果为圆。

10、 　　5) 当平面只与圆锥面一侧相交，且过圆锥顶点，结果退化为一个点。

11、 　　6) 当平面与圆锥面两侧都相交，且不过圆锥顶点，结果为双曲线的一支（另一支为此圆锥面的对顶圆锥面与平面的交线）。

12、 　　7) 当平面与圆锥面两侧都相交，且过圆锥顶点，结果为两条相交直线。

13、 代数观点 　　在笛卡尔平面上，二元二次方程ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0的图像是圆锥曲线。

14、根据判别式的不同，也包含了椭圆，双曲线，抛物线以及各种退化情形。

15、 焦点-准线观点 　　（严格来讲，这种观点下只能定义圆锥曲线的几种主要情形，因而不能算是圆锥曲线的定义。

16、但因其使用广泛，并能引导出许多圆锥曲线中重要的几何概念和性质。

17、） 　　给定一点P，一直线L以及一非负实常数e，则到P的距离与L距离之比为e的点的轨迹是圆锥曲线，根据e的范围不同，曲线也各不相同，具体如下： 　　1) e=0，轨迹退化为一点（就是点P）。

18、 　　2) 0

19、 　　3) e=1（即到P与到L距离相同），轨迹为抛物线。

20、 　　4) 1

21、（注意，虽然只有一个点和一条线，但可以得到双曲线两个分支） 　　5) e=∞，轨迹退化为一直线（就是L）。

本文分享完毕，希望对大家有所帮助哦。

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