三次方程因式分解(三次方程)

发布时间:2024-06-22 02:00:46 编辑: 来源:
导读 哈喽,大家好~~~我是小编田甜,关于三次方程因式分解,三次方程这个很多人还不知道,那么现在让田甜带着大家一起来看看吧!1、你说的是一元三...

哈喽,大家好~~~我是小编田甜,关于三次方程因式分解,三次方程这个很多人还不知道,那么现在让田甜带着大家一起来看看吧!

1、你说的是一元三次方程吧: 一元三次标准方程 :ax^3+bx^2+cx+d=0 两边除以a得 :x^3+b/ax^2+c/ax+d/a=0 变成:x^3+b1x^2+c1x+d1=0形式。

2、 设x=y+a展开,令二次项系数3a+b1=0,a=-b1/3,二次项消了, 可变成 :x^3+px+q=0形式。

3、 再设x=y+z展开上型式一元三次方程得 (y+z)^3+p(y+z)+q=0,再令(y+z)系数:3yz+p=0 ,则y^3+z^3=-q 把3yz+p=0变为:(yz)^3=-p^3/27 , 所以由韦达定理得:y^3、z^3是一元二次方程m^2 +qm-p^3/27=0的两根 解这一元二次方程,两根为:(△≥时有两实根,△<0时有虚根) y^3=A=-p/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2) z^3=B=-p/2-(q ^2/4+p^3/27)^(1/2) 因为y^3=A 就是:y^3-[A^(1/3)]^3=0 所以[y-A^(1/3]*[y^2+A^(1/3)+A^(2/3)]=0 y1=A^(1/3) 、y2=A^(1/3)*ω 、y3=A^(1/3)*ω^2 同理:z1=B^(1/3) 、z2=B^(1/3)*ω^2 、z3=B^(1/3)*ω (其中:ω^2+ω+1=0) 所以原方程的根为: x1=A^(1/3) + B^(1/3) x2=A^(1/3)*ω + B^(1/3)*ω^2, x3=A^(1/3)*ω^2+B^(1/3)*ω 说明:A^(1/3)意即A的三分之一次方。

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