勾股数的规律用n表示(勾股数的规律)

发布时间:2024-08-17 11:30:41 编辑: 来源:
导读 哈喽,大家好~~~我是小编田甜,关于勾股数的规律用n表示,勾股数的规律这个很多人还不知道,那么现在让田甜带着大家一起来看看吧!在直角三角...

哈喽,大家好~~~我是小编田甜,关于勾股数的规律用n表示,勾股数的规律这个很多人还不知道,那么现在让田甜带着大家一起来看看吧!

在直角三角形中,若以a、b表示两条直角边,c表示斜边,勾股定理可以表述为a2+b2=c2。

满足这个等式的正整数a、b、c叫做一组勾股数。

例如(3、4、5),(5、12、13),(6、8、10),(7、24、25)等一组一组的数,每一组都能满足a2+b2=c2,因此它们都是勾股数组(其中3、4、5是最简单的一组勾股数)。

显然,若直角三角形的边长都为正整数,则这三个数便构成一组勾股数;反之,每一组勾股数都能确定一个边长是正整数的直角三角形。

因此,掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角形具有重要意义。

1.任取两个正整数m、n,使2mn是一个完全平方数,那么 c=2+9+6=17。

则8、15、17便是一组勾股数。

证明: ∴a、b、c构成一组勾股数 2.任取两个正整数m、n、(m>n),那么 a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2构成一组勾股数。

例如:当m=4,n=3时, a=42-32=7,b=2×4×3=24,c=42+32=25 则7、24、25便是一组勾股数。

证明: ∵ a2+b2=(m2-n2)+(2mn)2 =m4-2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+4n2 =(m2+n2)2 =c2 ∴a、b、c构成一组勾股数。

3.若勾股数组中的某一个数已经确定,可用如下的方法确定另外两个数。

首先观察已知数是奇数还是偶数。

(1)若是大于1的奇数,把它平方后拆成相邻的两个整数,那么奇数与这两个整数构成一组勾股数。

例如9是勾股数中的一个数, 那么9、40、41便是一组勾股数。

证明:设大于1的奇数为2n+1,那么把它平方后拆成相邻的两个整数为 (2)若是大于2的偶数,把它除以2后再平方,然后把这个平方数分别减1,加1所得到的两个整数和这个偶数构成一组勾股数。

例如8是勾股数组中的一个数。

那么8、15,17便是一组勾股数。

证明:设大于2的偶数2n,那么把这个偶数除以2后再平方,然后把这个平方数分别减1,加1所得的两个整数为n2-1和n2+1 ∵(2n)2+(n2-1)2=4n2+n4-2n2+1 =n4+2n2+1 =(n2+1)2 ∴2n、n2-n2+1构成一组勾股数。

本文分享完毕,希望对大家有所帮助哦。

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