整除的概念是数学中的一个基础而重要的概念，它涉及到数的性质和运算。简单来说，如果两个整数a和b，且b不为零，存在另一个整数c使得a = b c，则称a能被b整除，或者说b是a的因数（或除数），a是b的倍数。

整除的基本性质

1. 自反性：任何整数都能被自身整除，即对于任意整数a，有a | a（读作“a整除a”）。

2. 传递性：如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。用符号表示就是：若a | b且b | c，则a | c。

3. 对称性：如果a能被b整除，那么b不一定能被a整除。例如，6能被2整除，但2不能被6整除。只有当a=b时，这种关系才成立。

应用场景

整除的概念在实际生活中有着广泛的应用。比如，在计算机科学中，算法的设计经常需要考虑数据的整除特性；在日常生活中，我们也会遇到一些与整除相关的实际问题，如分蛋糕、分配物品等，都需要考虑到是否能够均匀分配的问题。

举例说明

- 12可以被3整除，因为12 = 3 4，这里4也是整数。

- 9不能被4整除，因为找不到一个整数k使得9 = 4 k。

结论

理解整除的概念不仅有助于加深对数学基本原理的认识，还能在解决实际问题时提供有力的帮助。掌握整除的性质和应用，对于提高逻辑思维能力和解决问题的能力都大有裨益。