浓度问题的十字交叉法原理（十字交叉法原理）
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1、十字交叉法的原理：A×a%+B×b%=(A+B)×c% 整理变形得: A/B=(c-b)/(a-c ) ① 如果我们以100g溶液所含的溶质为基准，上式表示溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系。
2、 可得如下十字交叉形式 a c-b c b a-c ② 对比①、②两式可以看出：十字交叉关系中(c-b)/(a-c)为组分A和组分B混合时的质量比，推广到二组分混合体系中，当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉关系，其比值为质量比（例如质量分数是以质量为基准）；若有c-b比a-c的化学意义由平均值c决定，则比值就表示组分A中c-b和组分B中a-c所表示的量的比值。
3、如c为质量或质量分数，则(c-b)/(a-c)表示组分A和组分B溶液的质量之比；若c为密度，则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的溶液体积之比；若c为摩尔质量，则(c-b)/(a-c) 就表示组分A和组分B的物质的量比。
4、此时可用十字交叉法求混合物中各组分的含量. 2、十字交叉法的应用例题： 2.1 用于混合物中质量比的计算 例1 将铝铁合金18.5克溶于足量的盐酸中产生标准状况下的氢气11.2升，求合金中铝铁的质量之比是多少？ 解：在标准状况下，求出氢气的质量m=1g，以混合物总质量18.5g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关系列出十字交叉式如下： Al 37 / 18 19/56 1 Fe 37/56 19/18 求得铝与铁质量的比是9/28 例2 镁和铝的混合物10g，与足量的稀硫酸充分反应，生成1.0g氢气，求混合物中镁和铝的质量比为多少？ 解：在标准状况下，以混合物总质量10g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关交叉式如下： Mg 5/6 1/9 1 Al 10/9 1/6 求得镁与铝的质量比是2/3 例3 KHCO3和CaCO3的混合物和等质量的NaHCO3分别与盐酸完全反应时，所消耗的酸的量相等，则混合物中KHCO3与CaCO3的质量比是多少？ 解：由化学反应方程式:KHCO3+HCl=KCl+H2O+CO2↑ CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2↑ 以消耗HCl物质的量1mol作为基准物, 求出反应掉KHCO3、CaCO3、NaHCO3的质量的数值分别为100g、50g、84g，依题意KHCO3和CaCO3的混合物84g与NaHCO384g均消耗1molHCl，即两个分量值分别为100和50，平均值为84，用十字交叉法图解如下: KHCO3 100 34 84 CaCO3 50 16 因为是以物质消耗HCl的物质的量1mol为基准物，所以比值34/16=17/8为碳酸氢钾与碳酸钙消耗HCl的物质的量之比，故原混合物中碳酸氢钾与碳酸钙的物质的量之比为17/4，即质量比也为17/4（因它们的相对分子质量相等）。
5、 2.2 用于混合物中物质的量比的计算 例4 在标准状况下，测得空气和HCl混合气体对氢气的相对密度为17，求空气和HCl气体的物质的量之比。
6、 解：混合气体的平均式量为17×2=34，以1 mol混合物为基准物则十字交叉法如下： 空气 29 2.5 34 HCl 36.5 5 求出空气与HCl气体的物质的量比是1/2 例5 某Na2SO3已部分氧化成Na2SO4，经测定该混合物中硫的质量分数为25%，求混合物中Na2SO3和Na2SO4的物质的量之比 (整数比)？ 解：由平均质量分数25%，列出十字交叉法如下： Na2SO3 中 S % 25.397 % 2.465 % 25% Na2SO4 中 S % 22.535 % 0.397 % 求得Na2SO3与Na2SO4 的物质的量比是6/1 2.3 用于混合物中体积比的计算 例6 已知CH4, C2H4及其混合气体在同温同压下分别为 0.71g/L、1.25g/L、1.16g/L，求混合气体CH4和C2H4的体积比是多少？ 解：以1mol 混合气体密度1.16 g/L作为基准物 则十字交叉法如下： CH4 0.71 0.09 1.16 C2H4 1.25 0.45 求得CH4与C2H4 的体积比是1/3 例7 已知 2H2(g)+O2(g)=2H2O(g)，△H=-571.6千焦 C3H8 (g)+5 O2(g)=3CO2(g)+4H2O(1)， △H=-2220千焦 求H2和C3H8的体积比。
7、 解：lmolC3H8完全燃烧放热为：571.6/2=285.8千焦 lmolC3H8完全燃烧放热为：2220千焦 lmol混合气体完全燃烧放热为：3847/5=769.4千焦 列出十字交叉法如下： H2 285.5 1460.6 769.4 C3H8 2220 483.6 求得H2和C3H8 的体积比为3/1 例8 一种气态烷烃和一种气态烯烃，它们的分子式中所含碳原子数相同，若l体积这种混合烃在O2中充分燃烧，能生成2体积的和2.4体积的水蒸气，则混合中烷烃和烯烃的体积比是多少？ 解:设混合烃分子式为CxHy、烷烃与烯烃的体积比为 CxHy + 3.2 O2 = 2 CO2+ 2.4 H2O 1 3.2 2 2.4 根据原子守衡定理得混合烃分子式为C2H4.8 即氢的原子数是4.8.十字交叉法如下： C2H6 6 0.8 4.8 C2H4 4 1.2 求得混合物中C2H6和C2H4 的体积比是2/3 2.4 用于混合物中原子个数比的计算 例9 已知自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素，而铱的相对分子质量为192.22，求这两种同位素原子个数比。
8、 解：以1mol铱的相对分子质量为192.22为基准则十字交叉法如下： 191Ir 191 0.78 199.2 191Ir / 193Ir = 0.78 / 1.22 193Ir 193 1.22 求得191Ir与193Ir物质的量比为39/61，即它们原子个数比. 2.5 用于混合物中质量分数和体积分数的计算 例10 把0.200gNaCl和KI混和物溶于水后加入过量AgN03溶液析出0.449g，求原混和物中NaCl和KI的质量百分数。
9、 解：分别计算产生沉淀物的质量，根据化学方程式得： 0.200gNaCl生成0.490gAgCl 0.200gNaI生成0.283gAgI 则十字交叉法如下： NaCl 0.490 / 0.200 0.166 0.449/0.200 m( NaCl ) / m(KI) =0.166/ 0.041 KI 0.283 / 0.200 0.041 求得NaCl和KI的质量比是4/1，即他们的质量分数分别为80%、20%。
10、 例11 在标准状况下氢气和一氧化碳的混合气体7L，质量为2.25g，求H2和CO的体积分数？ 解：设混合气体的摩尔质量为M 2.25/M =7/22.4L/mol M=7.29 列出十字交叉法如下： CO 28 5.2 7.2 V( CO ) / V( H2 )=5.2 / 20.8 H2 2 20.8 求得CO与H2体积比是1/4 即它们体积分数分别是25% ,75% 例12 已知Fe2O3在高炉中发生反应Fe2O3+CO = 2FeO+CO2，反应形成的固体混合物Fe2O3、FeO中，铁和氧元素的质量比用m(Fe)∶m(O)表示。
11、若m(Fe)∶m(O)=21∶8,计算Fe2O3被CO还原的质量分数。
12、 解：此题用方程式法甚为烦琐，用十字交叉法则非常简单.即：若Fe2O3全部被还原，则m(Fe)∶m(O)=21∶6;若Fe2O3未被还原，则m(Fe)∶m(O)=21∶9，列出十字交叉法如下： 未被还原Fe2O3 9 / 21 2 / 21 8/21 被还原Fe2O3 6 / 21 1 / 21 则未被还原的氧化铁与被还原的氧化铁的物质的量之比为2∶1，所以被还原的氧化铁的质量分数为1/3×100%=33.3%。
13、 例13 将20%NaCl溶液与60%NaCl溶液按质量比1∶3混合，计算NaCl溶液的质量分数。
14、 解：设20%NaCl溶液为mg，则60%NaCl溶液质量为3mg，设所得NaCl溶液的质量分数为x% 列出十字交叉法如下： m 20% x%-60% x% 3m 60 % 20%-x% 则m/3m=(x%-60%)/(20%-x%)求出x=50，即NaCl的质量分数为50% 通过上面的例题可以看出，十字交叉法简便、实用、易于操作，但值得一提的是：在运用十字交叉法进行运算时，必须满足它的运算基础。
15、十字交叉法应用于处理两组分(或相当于两组分)的混合物的组成计算十分方便。
16、不断积累、总结、发掘新的解题方法，可促进知识的有效迁移、同化和深化对问题的理解，提高解题的效率与正确率。
本文分享完毕，希望对大家有所帮助。