【三角函数公式表正弦余弦正切】在数学中，三角函数是研究三角形边角关系的重要工具，广泛应用于几何、物理、工程等多个领域。常见的三角函数包括正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）。为了便于学习和查阅，以下是对这些基本三角函数的公式进行总结，并以表格形式展示其常见角度的值。
一、基本定义
1. 正弦函数（sin）
在直角三角形中，正弦等于对边与斜边的比值。
$$
\sin\theta = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}}
$$
2. 余弦函数（cos）
余弦等于邻边与斜边的比值。
$$
\cos\theta = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}
$$
3. 正切函数（tan）
正切等于对边与邻边的比值。
$$
\tan\theta = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}} = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}
$$
二、常用角度的三角函数值表
| 角度（°） | 弧度（rad） | sinθ | cosθ | tanθ |
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | 未定义 |
三、三角函数的基本性质
1. 周期性
- 正弦和余弦函数的周期为 $ 2\pi $，即：
$$
\sin(\theta + 2\pi) = \sin\theta, \quad \cos(\theta + 2\pi) = \cos\theta
$$
- 正切函数的周期为 $ \pi $，即：
$$
\tan(\theta + \pi) = \tan\theta
$$
2. 奇偶性
- 正弦函数是奇函数：
$$
\sin(-\theta) = -\sin\theta
$$
- 余弦函数是偶函数：
$$
\cos(-\theta) = \cos\theta
$$
- 正切函数是奇函数：
$$
\tan(-\theta) = -\tan\theta
$$
3. 基本恒等式
- 平方恒等式：
$$
\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1
$$
- 正切与余切的关系：
$$
\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}, \quad \cot\theta = \frac{1}{\tan\theta}
$$
四、应用举例
- 在建筑中，利用三角函数可以计算建筑物的高度或坡度。
- 在物理中，用于分析力的分解与合成。
- 在信号处理中，用于分析周期性波形。
通过掌握这些基本公式和数值，可以更高效地解决与三角函数相关的问题。建议在实际应用中结合图形理解，加深记忆与应用能力。